（x+1x）9展开式中x3的系数是______．（用数字作答）

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（x+

）⁹展开式中x³的系数是______．（用数字作答）

答案

写出（x+

）⁹通项

x9-r(

)r=

x9-2r，
∵要求展开式中x³的系数
∴令9-2r=3得r=3，
∴C₉³=84
故答案为：84．

举一反三

在（x-2）⁶的展开式中，x³的系数是（　　）

A．160

B．-160

C．120

D．-120

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（1+2x²）（x-

）⁸的展开式中常数项为 ______．

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（1+x）⁶的各二项式系数的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在（1+x）ⁿ的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．
（1）求（x²-

）ⁿ展开式中的系数最大的项和系数最小的项；
（2）求（x²+x-2）ⁿ展开式中含x²项的系数．

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在(x2+x+1)n=

x2n+

x2n-1+

x2n-2+…+

2n-1n

2nn

的展开式中，把

，

，…，

2nn

叫做三项式的n次系数列．
（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；
（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N），用三项式的n次系数表示

0n+1

，

1n+1

，

k+1n+1

（1≤k≤2n-1）；
（3）用二项式系数表示

．

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