在二项式（2x-3y）9的展开式中，求：（1）二项式系数之和；     （2）各项系数之和；     （3）所有奇数项系数之和；     （4）系数绝对值的和。

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在二项式（2x-3y）⁹的展开式中，
求：（1）二项式系数之和；    
（2）各项系数之和；    
（3）所有奇数项系数之和；    
（4）系数绝对值的和。

答案

解：设（2x-3y）⁹=a₀x⁹+a₁x⁸y+a₂x⁷y²+…+a₉y⁹，
（1）二项式系数之和为；
（2）各项系数之和为a₀+a₁+a₂+…+a₉，
令x=1，y=1，
∴a₀+a₁+a₂+…+a₉=（2-3）⁹=-1；
（3）由（2）知a₀+a₁+a₂+…+a₉=-1，
令x=1，y=-1，可得：a₀-a₁+a₂-…-a₉=5⁹，
将两式相加除以2可得：a₀+a₂+a₄+a₆+a₈=，
即为所有奇数项系数之和；
（4）|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₉，
令x=1，y=-1，
则|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₉=5⁹。