已知半径为的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).(1)求此球的体积;(2)求此球的内接正方体的体积;(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比

已知半径为的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).(1)求此球的体积;(2)求此球的内接正方体的体积;(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比

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已知半径为的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).
(1)求此球的体积;
(2)求此球的内接正方体的体积;
(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
答案
(1)V=4;(2)V=8;(3)球的表面积与其内接正方体的全面积之比为.
解析

试题分析:(1)球的体积公式为V=R3,将R=代入可得V=4;(2)要求内接正方体的体积,需要知道正方体的棱长,正方体的对角线是球的直径,而正方体的对角线是棱长的倍,设正方体的棱长为a,所以2=a,a="2," V=a3=8;(3)求出正方体的表面积和球的表面积,从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比,S=4R2=12,S正方体=6a2=24,所以这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12:24=.
试题解析:(1)球的体积V=R3=4
(2)设正方体的棱长为a,
∴2=a =a,a="2," V=a3=8;
(3)S=4R2=12
S正方体=6a2=24,
∴这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12:24=.
举一反三
设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为(  )
A.B.C.D.

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一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是               .
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已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为________
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如图,直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上,,侧面是半球底面圆的内接正方形,则侧面的面积为(  )
A.2B.1 C.D.

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在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是AC1、A1B1的中点.点P 在正方体的表面上运动,则总能使垂直的点所构成的轨迹的周长等于            .
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