已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.（1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比

题型：不详难度：来源：

已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
（1）求此球的体积；
（2）求此球的内接正方体的体积；
（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

答案

（1）V=4；（2）V=8；（3）球的表面积与其内接正方体的全面积之比为.

解析

试题分析：（1）球的体积公式为V=R³,将R=代入可得V=4；（2）要求内接正方体的体积,需要知道正方体的棱长,正方体的对角线是球的直径,而正方体的对角线是棱长的倍,设正方体的棱长为a,所以2=a,a="2," V=a³=8；（3）求出正方体的表面积和球的表面积，从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比,S_球=4R²=12，S_正方体=6a²=24，所以这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12:24=.
试题解析：（1）球的体积V=R³=4；
（2）设正方体的棱长为a,
∴2=a =a,a="2," V=a³=8；
（3）S_球=4R²=12，
S_正方体=6a²=24，
∴这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12:24=.