直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.(1)证明:CB1⊥BA1;(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.
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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.(1)证明:CB1⊥BA1;(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.
题型:不详
难度:
来源:
直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AA
1
,∠CAB=
.
(1)证明:CB
1
⊥BA
1
;
(2)已知AB=2,BC=
,求三棱锥C
1
-ABA
1
的体积.
答案
(1)证明详见解析;(2)
解析
试题分析:(1)连结AB
1
,则AC⊥BA
1
.,又∵AB=AA
1
,∴四边形ABB
1
A
1
是正方形,∴BA
1
⊥AB
1
,由直线与平面垂直的判定定理可的BA
1
⊥平面CAB
1
,故CB
1
⊥BA
1
.(2)首先求出A
1
C
1
的值,由(1)知,A
1
C
1
⊥平面ABA
1
,即A
1
C
1
是三棱锥C
1
-ABA
1
的高,然后在求出△ABA
1
的面积,最后根据棱锥的体积公式求解即可.
试题解析:解:(1)证明:如图,连结AB
1
,
∵ABC-A
1
B
1
C
1
是直三棱柱,∠CAB=
,
∴AC⊥平面ABB
1
A
1
,故AC⊥BA
1
. 3分
又∵AB=AA
1
,∴四边形ABB
1
A
1
是正方形,
∴BA
1
⊥AB
1
,又CA∩AB
1
=A.
∴BA
1
⊥平面CAB
1
,故CB
1
⊥BA
1
. 6分
(2)∵AB=AA
1
=2,BC=
,∴AC=A
1
C
1
=1, 8分
由(1)知,A
1
C
1
⊥平面ABA
1
, 10分
∴VC
1
-ABA
1
=
S△ABA
1
·A
1
C
1
=
×2×1=
. 12分
举一反三
如图,已知球
是棱长为
的正方体
的内切球,则平面
截球
的截面面积为
.
题型:不详
难度:
|
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已知四面体
中,
,则四面体
外接球的表面积为
A.36π
B.88π
C.92π
D.128π
题型:不详
难度:
|
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若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则下列命题
①过点P有且只有一条直线与l,m都平行;
②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直;
③过点P有且只有一条直线与l,m都相交;
④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。
其中假命题的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2
,AB⊥平面ACD,则四面体 ABCD外接球的表面积为( )
A.36π
B.88π
C.92π
D.128π
题型:不详
难度:
|
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2
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.
题型:不详
难度:
|
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