试题分析:(I)要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线(II)由于选取 为坐标原点建立空间直角坐标系,由于底面直角梯形只有上下底边的关系,直角腰边长 需要用 成 角这个等式确定的,进一步计算出多面体顶点坐标,利用空间向量计算出两个平面的法向量,再求二面角的余弦值. 试题解析:(I)平面,且平面, , 又是正方形,,而梯形中与相交, 平面, 又平面, 平面平面 4分
(II)平面,则,, 又,,, 以点为原点,依次为轴,建立空间直角坐标系, 不妨设,. 则,,, , .6分 ,, 由与所成的角为, 得 解得. .8分 ,, 求得平面的一个法向量是 ; ..9分 ,, 求得平面的一个法向量是; ..10分 则, ..11分 故二面角的余弦值为 .12分 (其他做法参照给分) |