本试题主要是考查了四棱锥中线面垂直关系的判定以及线面平行的判定定理和棱锥体积的综合运用。 (1)利用四棱锥的性质可知,在四棱锥 中, , , , 都是满足题意的线面垂直。 (2)因为四棱锥 中,若 为 的中点,那么则有 EF//AD,EF=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234818-36962.png) 在直角梯形 中, //![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234819-64273.png) 四边形 是平行四边形,即 //![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234820-41030.png) 故得到 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234817-86313.png) (Ⅲ)而求解四棱锥 值,利用底面积乘以高的三分之一得到结论。 解:(Ⅰ)如图,在四棱锥 中, , , , ………………………………4分 (只要对一个得一分) (Ⅱ)取PD的中点F,连接EF,CF
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234820-70830.png)
E,F分别是PA,PD的中点
EF//AD,EF= ……………………………6分 在直角梯形 中, //![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234819-64273.png)
四边形 是平行四边形,即 //![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234820-41030.png) 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234821-74238.png) ……………………………………………8分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234818-79655.png) // …………..9分 (Ⅲ) , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020234821-67482.png) 即:四棱锥 值为4……………………………………………………………….12分 |