(1)证明:直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3, BC=4,AB=5,
∴ AC⊥BC, …………2分 又 AC⊥C1 C, ∴ AC⊥平面BCC1; ∴ AC⊥BC1 …………4分 (2)…………8分 (3)解法一:取中点,过作于,连接。
是中点, ∴ ∴平面,又 ∴ ∴ ,又 ∴平面 ∴ ∴是二面角的平面角…………10分 AC=3,BC=4,AA1=4, ∴, ∴, ∴二面角的余弦值为 …………14分 解法二:以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系,
AC=3,BC=4,AA1=4, ∴,,, ∴, 平面的法向量, 设平面的法向量, 则,的夹角的补角的大小就是二面角的大小 则由解得 …12分 ,………13分 ∴二面角的余弦值为 …………14分 |