(本小题满分12分)如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=AB,∠ABC=60°,E为AB的中点. (Ⅰ)证明:
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(本小题满分12分)如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=AB,∠ABC=60°,E为AB的中点. (Ⅰ)证明:
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=
AB,∠ABC=60°,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:CE⊥PA;
(Ⅱ)若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC的
夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的
余弦值.
答案
解:(Ⅰ)在菱形
ABCD
中,∵
∴△
ABC
为正三角形,
又∵E为AB的中点
∴
,
∵平面PAB^平面
ABCD
,
AB
为平面PAB与平面
ABCD
的交线,
∴
,又∵
∴
┈┈┈┈┈4分
(Ⅱ)∵
,E为AB的中点,
∴
,又∵
,
∴
,
以E为坐标原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴
建立空间直角坐标系如图所示
设
,则
,
,
,
∴
设
,其中
,则
,∵
为平面
的法向量,∴
,得
,
即
是
的中点,∴
┈┈┈┈┈9分
设
为平面
的法向量,则
令
,得
,取
,
设
为平面
的法向量,则
得出
令
,得
,取
,
设平面
与平面
夹角为
,则
┈┈┈12分
解析
略
举一反三
(本大题8分)已知正方体
,求:
(1)异面直线
与
所成的角;
(2)证明:直线
//平面
C
(3)二面角D— A
B—C
的大小;
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)
如图,平面
平面
,点
E
、
F
、
O
分别为线段
PA
、
PB
、
AC
的中点,点
G
是线段
CO
的中点,
,
.求证:
(1)
平面
;
(2)
∥平面
.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱椎
的底面是边长为6 的正方形,侧棱
底面
,且
,则该四棱椎的体积是
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图所示,在正方体
中,E是棱
的中点.
(Ⅰ)求直线BE与平面
所成的角的正弦值;
(Ⅱ)在棱
上是否存在一点F,使
平面
?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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.(本题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
是正方形,侧面
是等腰三角形且垂直于底面,
,
,
、
分别是
、
的中点。
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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