(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA="A" B.(
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(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA="A" B.(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA="A" B.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求线段PA上点Q的位置,使得PC//平面BDQ.
答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)略
(Ⅲ)AQ=
AP时,PC//QD,从而PC//平面BDQ .
解析
(Ⅰ)证明:由等腰三角形PBC,得BE⊥PC
又DE垂直平分PC,∴DE⊥PC
∴PC⊥平面BDE,………… 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ),有PC⊥BD
因为 PA⊥底面ABC ,所以PA⊥BD
BD⊥平面PAC,所以点Q是线段PA上任一点都有
BD⊥DQ ………………………… 8分
(Ⅲ)解:不妨令PA=AB=1,有PB=BC=
计算得AD=
AC 所以点Q在线段PA的
处,
即AQ=
AP时,PC//QD,从而PC//平面BDQ . ……………………… 12分
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在长方体
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
(1)证明:
;
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
中,
为棱
的中点,则在平面
内过点
且与直线
成
角的直线有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
题型:不详
难度:
|
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在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下几何体的4个顶点,请写出所有符合题意的几何体的序号
.
①矩形 ②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体
④每个面都是等边三角形的四面体
⑤每个面都是直角三角形的四面体
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱
中,
、
、
分别是
、
、
的中点,
是
上的点.
(1)求直线
与平面
所成角的正切值的最大值;
(2)求证:直线
平面
;
(3)求直线
与平面
的距离.
(第19题图)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图所示,在四棱台
中, 底面ABCD是正方形,且
底面
,
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)试在平面
中确定一个点
,使得
平面
;
(3)在(2)的条件下,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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