解:(1)∵四边形DCBE为平行四边形 ∴ ∵ DC平面ABC ∴平面ABC ∴为AE与平面ABC所成的角, 即=--------------------2分 在Rt△ABE中,由, 得------------3分 ∵AB是圆O的直径 ∴ ∴ ∴---------------------------------------4分 ∴ ------------------5分 (2)证明:∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴. -------------6分 ∵且 ∴平面ADC. ∵DE//BC ∴平面ADC -------------------------------------8分 又∵平面ADE ∴平面ACD平面--------9分 (3)在CD上存在点,使得MO∥平面,该点为的中点.------10分 证明如下: 如图,取的中点,连MO、MN、NO, ∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点, ∴. ----------------------------------------------11分 ∵平面ADE,平面ADE, ∴ -----------------------------------------------12分 同理可得NO//平面ADE. ∵,∴平面MNO//平面ADE. --------------------13分 ∵平面MNO,∴MO//平面ADE. -------------14分(其它证法请参照给分) |