如图5,四棱锥中,底面为矩形,底面,,分别为的中点(1)求证:面;(2)若,求与面所成角的余弦值

如图5,四棱锥中,底面为矩形,底面,,分别为的中点(1)求证:面;(2)若,求与面所成角的余弦值

题型:不详难度:来源:
如图5,四棱锥中,底面为矩形,底面分别为的中点

(1)求证:
(2)若,求与面所成角的余弦值
答案
(1)见解析(2)AC与平面AEF所成角的正弦值为
解析
方法一:


(1)取PA中点G, 连结FG, DG


 ……(6分)
⑵设AC, BD交于O,连结FO.

BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.
C到平面AEF的距离为h.
∵VC-AEF=VF-ACE, ∴ 
 ∴ 
AC与平面AEF所成角的正弦值为.
AC与平面AEF所成角为         …(12分)
方法二:以D为坐标原点,DA的长为单位,建立如图所示的直角坐标系,
(1)证明:
,其中,则



        …(6分)
(2)解:由
可得

则异面直线AC,PB所成的角为

AF为平面AEF内两条相交直线,

AC与平面AEF所成的角为
AC与平面AEF所成的角为        …(12分)
举一反三
ABCDCDEF是两个全等的正方形,且两个正方形所在平面互相垂直,MBC的中点,则异面直线AMDF所成角的正切值为        
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如图,四棱锥的底面是矩形,
底面PBC边的中点,SB
平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.
(1)求证:平面SAP
(2)求二面角ASDP的大小.          
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(本小题满分12分)

如图,在直三棱柱中,AB=1,AC=2,,D,E分别是的中点.
(Ⅰ)证明:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求直线DE与平面所成的角.
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(本题12分)如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求二面角的大小.
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(本小题满分12分)
已知四边形是边长为的正方形,分别为的中点,沿向同侧折叠且与平面成直二面角,连接
(1)求证
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值。
                                                                                                                   
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