(本题满分14分)如图,圆锥的顶点是S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点.(1)求证:BC与SA不可能垂直.(2)设圆锥的高
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(本题满分14分)如图,圆锥的顶点是S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点.(1)求证:BC与SA不可能垂直.(2)设圆锥的高
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
如图,圆锥的顶点是S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点.
(1)求证:BC与SA不可能垂直.
(2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角的余弦值为
,求圆锥的体积.
答案
(1)见解析
(2)
解析
(1)
证法一:反证法:若
,连AC,由AB是直径
则
,所以
平面
…………2分
则
…………3分
又圆锥的母线长相等,
是等腰三角形SBC的底角,
则
是锐角 …………4分
与
矛盾,所以BC与SA不垂直 …………6分
证法二:建立如图坐标系,设圆锥的高为
,底面
半径为
,则
,
3分
…………5分
所以
与SA不垂直 …………6分
(2)建立如图坐标系,设底面半径为
,由高为4。则
,则
,
8分
…………….10
解得
…….12分
所以
………… 14分
举一反三
如图,在正方体
中,
分别是
的中点.
(1)证明
; (2)求
与
所成的角;
(3)证明面
面
;(4)
的体积
题型:不详
难度:
|
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异面直线
公垂线段
,线段
,
分别在
上移动,求
中点轨迹
题型:不详
难度:
|
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若球的大圆的面积扩大为原来的3倍,则它的体积扩大为原来的 ( )
A.3倍
B.27倍
C.3
倍
D.
倍
题型:不详
难度:
|
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如图所示,四棱锥
的底面
是边长为1的菱形,
,
E是CD的中点,PA
底面ABCD,
。
(I)证明:平面PBE
平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P和的大小。
题型:不详
难度:
|
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设球
的半径是1,
、
、
是球面上三点,已知
到
、
两点的球面距离都是
,且二面角
的大小是
,则从
点沿球面经
、
两点再回到
点的最短距离是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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