如图,在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且.(1)证明平面;(2)求以为棱,与为面的二面角的大小. 

如图,在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且.(1)证明平面;(2)求以为棱,与为面的二面角的大小. 

题型:不详难度:来源:
如图,在底面是菱形的四棱锥中,
,点上,且
(1)证明平面
(2)求以为棱,为面的二面角的大小.
 
答案
(1)证明见答案  (2)
解析
(1)底面是菱形,

在△中,由

同理平面
(2)如图,作,由平面平面
,连结,则
为所求二面角的平面角,设为


从而
 
举一反三
如图,正三棱柱中,的中点,
(1)求证:
(2)求点到平面的距离;
(3)判断与平面的位置关系,并证明你的结论.
 
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四棱锥中,底面是一个矩形,,又
(1)求四棱锥的体积;
(2)求二面角的大小.(用反三角函数表示)
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如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.
(1)求三棱锥D1—DBC的体积;
(2)证明BD1∥平面C1DE;
(3)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,ACBD交于点M,求证:C1OM三点共线.
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如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCDPD=DCEPC的中点,作PBF
(1)  证明:平面EDB
(2)  证明:平面EFD
 
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