四棱锥中,底面是一个矩形,,,又,,.(1)求四棱锥的体积;(2)求二面角的大小.(用反三角函数表示)
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四棱锥中,底面是一个矩形,,,又,,.(1)求四棱锥的体积;(2)求二面角的大小.(用反三角函数表示)
题型:不详
难度:
来源:
四棱锥
中,底面是一个矩形,
,
,又
,
,
.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)求二面角
的大小.(用反三角函数表示)
答案
(1)
(2)
解析
(1)
,
,
平面
.
又
平面
,
平面
平面
.
在平面
中,作
(
平面
平面
),如图,交
的延长线于点
(因为
),
平面
.
在
中,
,
.
(2)在平面
中,作
,交
的延长线于点
,则
,连结
.
平面
,
(三垂线定理).
于是
是二面角
的平面角.
在
中,
.
.
因此,二面角
的大小为
.
举一反三
如图ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.
(1)求三棱锥D
1
—DBC的体积;
(2)证明BD
1
∥平面C
1
DE;
(3)求面C
1
DE与面CDE所成二面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线
A
1
C
与平面
BDC
1
交于点
O
,
AC
、
BD
交于点
M
,求证:
C
1
、
O
、
M
三点共线.
题型:不详
难度:
|
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如图1,在四棱锥
P
-ABCD
中,底面
ABCD
是正方形,侧棱
底面
ABCD
,
PD=DC
,
E
是
PC
的中点,作
交
PB
于
F
.
(1) 证明:
平面
EDB
;
(2) 证明:
平面
EFD
.
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱
的底面边长为
,侧棱长为
,点
在棱
上.
(1)若
,求证:直线
平面
;
(2)是否存在点
,使平面
⊥平面
,若存在,请确定点
的位置,若不存在,请说明理由;
(3)请指出点
的位置,使二面角
平面角的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点.求证:平面EFO∥ 平面PDC;
题型:不详
难度:
|
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