如图正三棱柱，,，若为棱中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求与平面所成的角正弦值.

题型：不详难度：来源：

如图正三棱柱，,，若为棱中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求与平面所成的角正弦值.

答案

正弦值为

解析

（Ⅰ）连结和交于点，连．
∵是正三棱柱，                                                                                                                       
∴为的中点.又为棱中点,
∴在中,,又,平面,
∴∥平面；………………………………………6分
（Ⅱ）建如图所示空间直角坐标系，
∵，，，
，，
∴，　
设平面的法向量为n，
∴，即，令，得n，
∵∴，
∴与平面所成的角正弦值为.……………13分