:(1)如图,取PC中点E,连DE.∵PD=DC,∴DE⊥PC.又∵BC⊥DC,BC⊥PD, ∴BC⊥平面PDC,则面BPC⊥面PDC,∴DE⊥面PBC.过E作EF⊥PB于F,连DF,则由三垂线定理有DF⊥PB.∴∠DFE=θ为二面角D-PB-C的平面角.
设PD=DC=1,则BC= ,DE= ,PC= .又∵在Rt△DEF中,tanθ=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021044044-88758.gif) ∴二面角D-PB-C的正切值为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021044044-14519.gif) (2)AD∶BC=1∶2时,平面PAB⊥平面PBC. 设PD=1, 时,平面PAB⊥平面PBC,则DC=1,BC=PC= ,AD= x. 过A作AG⊥PB于G点,∵平面PAB⊥平面PBC,∴AG⊥面PBC,又∵DE⊥面PBC(已证),∴AG∥DE,而AD∥BC,∴AD∥面PBC,故AD∥GE,进而有GE∥BC,又E为PC中点,∴G为PB中点,故GE= . 即 . ∴当平面PAB⊥平面PBC时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021044044-69172.gif) |