:(1)如图,取PC中点E,连DE.∵PD=DC,∴DE⊥PC.又∵BC⊥DC,BC⊥PD, ∴BC⊥平面PDC,则面BPC⊥面PDC,∴DE⊥面PBC.过E作EF⊥PB于F,连DF,则由三垂线定理有DF⊥PB.∴∠DFE=θ为二面角D-PB-C的平面角. 设PD=DC=1,则BC=,DE=,PC=.又∵在Rt△DEF中,tanθ= ∴二面角D-PB-C的正切值为 (2)AD∶BC=1∶2时,平面PAB⊥平面PBC. 设PD=1,时,平面PAB⊥平面PBC,则DC=1,BC=PC=,AD=x. 过A作AG⊥PB于G点,∵平面PAB⊥平面PBC,∴AG⊥面PBC,又∵DE⊥面PBC(已证),∴AG∥DE,而AD∥BC,∴AD∥面PBC,故AD∥GE,进而有GE∥BC,又E为PC中点,∴G为PB中点,故GE=. 即 . ∴当平面PAB⊥平面PBC时, |