（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

答案

(Ⅰ)略   (Ⅱ)   

解析

（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， 4分
∴平面.    
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，  ∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.