(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
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(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB
上
.(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当
且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
答案
(Ⅰ)略 (Ⅱ)
解析
(
Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形,
∴
AC⊥BD,
∵
,∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB, 4
分
∴平面
.
(Ⅱ)设AC
∩BD
=O,连接OE
,由(Ⅰ
)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角, ∴O,E分别为DB、PB的
中点
,
∴OE//PD,
,又∵
,
∴OE⊥底面
ABCD,OE⊥AO,在Rt△AOE中,
,
∴
,即AE与平面PDB所成的角的大小为
.
举一反三
已知直线
平面
,直线
平面
,给出下列命题中
①
∥
;②
∥
;
③
∥
;④
∥
.其中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.②④
D.①③学
题型:不详
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已知正四棱柱
,点
P
是棱
DD
1
的中点,
,
AB
=1,若点
Q
在侧面
(包括其边界)上运动,且总保持
,则动点
Q
的轨迹是 ( )
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,将
沿AE折起,使平面
平面ABCE,得到几何体
.(1)求证:
平面
;(2)求BD和平面
所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
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设球的半径为时间
t
的函数
。若球的体积以均匀速度
c
增长,则球的表面积的增长速度与球半径( )
A.成正比,比例系数为
C
B.成正比,比例系数为2
C
C.成反比,比例系数为
C
D.成反比,比例系数为2
C
题型:不详
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设
a
,
b
是夹角为30°的异面直线,则满足条件“
,
,且
”的平面
,
A.不存在
B.有且只有一对
C.有且只有两对
D.有无数对
题型:不详
难度:
|
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