(本题满分14分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB= AD=2.(1)证明:面BDD1 B1⊥面ACD1;(2)若E是BC1的中点,P是AC的中
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(本题满分14分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB= AD=2.(1)证明:面BDD1 B1⊥面ACD1;(2)若E是BC1的中点,P是AC的中
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)如图,在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB= AD=2.
(1)证明:面BDD
1
B
1
⊥面ACD
1
;
(2)若E是BC
1
的中点,P是AC的中点,F是A
1
C
1
上的点, C
1
F=mFA
1
,试求m的值,使得EF∥D
1
P.
答案
(1)略(2)略
解析
证明(1):在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB= AD=2,故四边形ABCD是正方形,AP⊥DP,又∵D
1
D⊥面ABCD,AP
面ABCD∴D
1
D⊥AP ,D
1
D∩DP=D∴AP⊥面BDD
1
B
1
∵AP
面AD
1
C
∴面BDB
1
D
1
⊥面ACD
1
----7分
解(2):记A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点为Q,连BQ,
∵P是AC的中点,∴D
1
P∥BQ,要使得EF∥D
1
P,则必有EF∥BQ
在△QBC
1
中,E是BC
1
的中点, F是QC
1
上的点,EF∥BQ
∴F是QC
1
的中点,即3C
1
F=FA
1
,故所求m的值是
. ----14分
点评:本题考查空间想象能力、逻辑推理能力,线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直,属于中档题,
举一反三
(本小题满分14分)
如图5所示,四棱锥
的底面
是半径为
的圆的内接四边形,其中
是圆的直径,
,
,
.
(1)求线段
的长;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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设地球半径为
,甲、乙两地均在本初子午线(
经线上),且甲地位于北纬
,乙地位于南纬
,则甲、乙两地的球面距离为
题型:不详
难度:
|
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正方体
的棱上到异面直线AB,C
的距离相等的点的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则
(1)球心到平面ABC的距离为
____
;
(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为
__
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ABC=90°,2AB=2BC=CC
1
=2,D是棱CC
1
的中点 (1)求证B
1
D⊥平面ABD;
(2)平面AB
1
D与侧面BB
1
C
1
C所成锐角的大小 C
1
B
1
题型:不详
难度:
|
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