如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为______．

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答案

设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2
∴2r+h=r+r+h≥3

3	r2h

∴r²h≤(

)3
∴V=πr²h≤

π
∴圆柱体积的最大值为

π
故答案为：

举一反三

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁的中点，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，且总保持AP⊥BM，则动点P的轨迹是（　　）

A．线段B₁C

B．BB₁中点与点C的连线段

C．B₁C₁中点与点B的连线段

D．CC₁中点与点B₁的连线段

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一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，它的全面积是32cm²，且满足b²=ac，求这个长方体所有棱长之和．

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已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．

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下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是______．

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侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．

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