如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为______.

如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为______.

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如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为______.
答案
设圆柱的底面半径为r,高为h,则4r+2h=4,即2r+h=2
∴2r+h=r+r+h≥3
3r2h


∴r2h≤(
2
3
)3

∴V=πr2h≤
8
27
π

∴圆柱体积的最大值为
8
27
π

故答案为:
8
27
π
举一反三
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,且总保持AP⊥BM,则动点P的轨迹是(  )
A.线段B1C
B.BB1中点与点C的连线段
C.B1C1中点与点B的连线段
D.CC1中点与点B1的连线段

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一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2,它的全面积是32cm2,且满足b2=ac,求这个长方体所有棱长之和.
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已知三棱锥O-ABC,OA=5,OB=4,OC=3,∠AOB=∠BOC=60°,∠COA=90°,M、N分别是棱OA、BC的中点,则MN=______.
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下列如图所示是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则四个点共面的图形是______.
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侧棱长为2的正三棱锥(底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥)其底面周长为9,则棱锥的高为______.
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