如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

题型：不详难度：来源：

如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

答案

由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面 （3分）
S_半球=8π，S_圆台侧=35π，S_圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π （7分）
由V圆台=

1

3

×[π×22+

(π×22)×(π×52)

+π×52]×4=52π，（9分）
V半球=

4

3

π×23×

1

2

=

16

3

π （11分）
所以，旋转体的体积为V圆台-V半球=52π-

16

3

π=

140

3

π(cm3) （12分）