空间四边形ABCD的两条对角线AC=4,BD=6,则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是______.
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空间四边形ABCD的两条对角线AC=4,BD=6,则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是______. |
答案
设E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上, ∵截面四边形EFGH平行于两对角线 ∴EFGH是平行四边形. ∴由三角形相似:= ∴EF== 又∵= ∴EH== ∴截面平行四边形EFGH的周长C=2(EF+EH)=2(+)=8+ ∵0<AE<AB, ∴周长的取值范围为:8<C<12 故答案为:(8,12) |
举一反三
下列几何体中是旋转体的是( ) ①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体. |
正四面体A-BCD棱长为1,点P在AB上移动,点Q在CD上移动,则PQ的最小值为( ) |
已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2,较短腰长为1,若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周,则该旋转体的体积为( ) |
设P={斜棱柱},Q={直棱柱},M={正棱柱},N={棱柱},则Q∪M=( )A.{斜棱柱} | B.{直棱柱} | C.{正棱柱} | D.{棱柱} |
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