①如图ABCD为正四面体, ∴△ABC为等边三角形, 又∵OA、OB、OC两两垂直, ∴OA⊥面OBC,∴OA⊥BC, 过O作底面ABC的垂线,垂足为N, 连接AN交BC于M,
由三垂线定理可知BC⊥AM, ∴M为BC中点, 同理可证,连接CN交AB于P,则P为AB中点, ∴N为底面△ABC中心, ∴O-ABC是正三棱锥,故A正确. ②将正四面体ABCD放入正方体中,如图所示,显然OB与平面ACD不平行. 则②不正确, ③直线AD与OB所成的角为45°; ④二面角D-OB-A为45°. 命题③④显然成立. 故答案为:①③④. |