设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心;②若PA,PB,PC两两互相垂直,则H是△A

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心;②若PA,PB,PC两两互相垂直,则H是△A

题型:不详难度:来源:
设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:
①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心;
②若PA,PB,PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心;
③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC;
④若PA=PB=PC,则H是△ABC的外心,其中正确命题的命题是______.
答案
①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确.
②若PA,PB,PC两两互相垂直,容易推出AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确.
③若∠ABC=90°,H是AC的中点,容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC,则PA=PB=PC;正确.
设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:
①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心;

魔方格
②若PA,PB,PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心;
③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC;
④若PA=PB=PC,易得AH=BH=CH,则H是△ABC的外心,正确.
故答案为:①②③④
举一反三
将一个直三棱柱分割成三个三棱锥,试将这三个三棱锥分离.
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下列三种叙述,其中正确的有
①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台.
②两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台.
③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是(  )
A.
3
2
π
B.
5
2
π
C.
7
2
π
D.
9
2
π
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O,则过棱AA1和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为(  )
A.2(


2
-1)
B.


2
C.
2


3
D.
1
2
魔方格
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圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,它的轴截面面积是392cm2,母线与轴的夹角是450,求这个圆台的高、母线和两底面的半径.
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