有在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.问:①依据
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有在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.问:①依据
题型:不详
难度:
来源:
有在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.问:
①依据题意制作这个几何体;
②这个几何体有几个面构成,每个面的三角形为什么三角形;
③若正方形边长为a,则每个面的三角形面积为多少.
答案
①略.
②这个几何体由四个面构成,即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.
由平几知识可知DE=DF,∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°,
所以△DEF为等腰三角形,△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形.
③由②可知,DE=DF=
5
a,EF=
2
a,所以,S
△DEF
=
3
2
a
2
.DP=2a,EP=FP=a,
所以S
△DPE
=S
△DPF
=a
2
,S
△EPF
=
1
2
a
2
.
举一反三
在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心
求证:(1)PH⊥底面ABC (2)△ABC是锐角三角形.
题型:不详
难度:
|
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设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:
①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心;
②若PA,PB,PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心;
③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC;
④若PA=PB=PC,则H是△ABC的外心,其中正确命题的命题是______.
题型:不详
难度:
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将一个直三棱柱分割成三个三棱锥,试将这三个三棱锥分离.
题型:不详
难度:
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下列三种叙述,其中正确的有
①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台.
②两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台.
③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )
A.
3
2
π
B.
5
2
π
C.
7
2
π
D.
9
2
π
题型:北京
难度:
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