在空间中有一棱长为的正四面体,其俯视图的面积的最大值为( )A.B.C.D.
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在空间中有一棱长为的正四面体,其俯视图的面积的最大值为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
在空间中有一棱长为
的正四面体,其俯视图的面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:如图所示的正方体
,设其面对角线长为
,则四面体
为正四面体,
且其棱长为
,四面体
在平面
内的投影图形为正方形
,易求得正方体的棱长为
,因此正方形
的面积为
,且
,将正方体
,设
、
、
、
在俯视图中的投影点分别为
、
、
、
,点
、
在俯视图中的投影点分别为
、
,则
,且四边形
与四边形
的面积相等,且正四面体
的俯视图图形为四边形
,设平面
与俯视图平面所成的角为
,则
,
则
,故当
时,四面体
的俯视图的面积取最大值
,
故选B.
举一反三
将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图2放置. 若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则正四棱锥的体积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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右图为几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,水平放置的正三棱柱
的主视图是一边长为2的正方形,则该三棱柱的左视图的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2,它的俯视图是一个边长为2的正三角形,那么它的左视图面积的最小值是________.
题型:不详
难度:
|
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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