如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积

题型：不详难度：来源：

如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是

A．点到平面的距离

B．直线与平面所成的角

C．三棱锥的体积

D．二面角的大小

答案

Ｂ

解析

试题分析：A选项中，∵QEF平面也就是平面A₁B₁CD，既然P和平面QEF都是固定的，所以点到平面的距离是定值．∴点到平面的距离为定值；
B选项中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，所以就不是定值．∴直线与平面所成的角不是定值；
C选项中，∵△QEF的面积是定值．（因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据1的结论P到QEF平面的距离也是定值，所以三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥的体积为定值；
D选项中，∵A₁B₁∥CD，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角的大小为定值．故选B