在空间几何体中,平面,平面平面,,.(I)求证:平面;(II)如果平面,求证:.

在空间几何体中,平面,平面平面,,.(I)求证:平面;(II)如果平面,求证:.

题型:不详难度:来源:
在空间几何体中,平面,平面平面

(I)求证:平面
(II)如果平面,求证:
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)利用平面平面得到平面内一条直线与平面垂直,然后利用直线与平面垂直的性质定理得到该直线与平行,进而证明平面;(Ⅱ)利用已知条件确定三棱锥的高与底面积,及三棱锥中相应的边长之间的等量关系,然后将三棱锥的体积用对应的边长进行表示,两者进行比较从而得出.
试题解析:(I)如图,取中点,连

∵平面⊥平面, ∴平面,             2分
又∵⊥平面,∴,                   4分
又∵平面,∴∥平面.                 6分
(Ⅱ)连接,则
∵平面⊥平面,面∩面,∴⊥平面
又∵,∴.                          8分
又由(Ⅰ)知,四边形是矩形,
.                            10分

,则.        12分
举一反三
如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积不改变;
③棱始终与水面平行;
④当时,是定值.
其中所有正确的命题的序号是                                                         (   )
A.①②③B.①③C.②④D.①③④

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如图所示,正四棱锥(即底面是正方形,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥)的底面面积为,体积为为侧棱的中点,则所成的角为   (   )
A.B.C.D.

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已知点是△所在平面内的一点,边AB的中点为D,若,其中,则点一定在( )
A.AB边所在的直线上B.BC边所在的直线上
C.AC边所在的直线上D.△的内部

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一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为         .

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某几何体的三视图如图所示,其正视图,侧视图,俯视图均为全等的正方形,则该几何体的体积为(   )
A.B.C.D.

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