在空间几何体中,平面,平面平面,,.(I)求证:平面;(II)如果平面,求证:.
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在空间几何体中,平面,平面平面,,.(I)求证:平面;(II)如果平面,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
在空间几何体
中,
平面
,平面
平面
,
,
.
(I)求证:
平面
;
(II)如果
平面
,求证:
.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)利用平面
平面
得到平面
内一条直线与平面
垂直,然后利用直线与平面垂直的性质定理得到该直线与
平行,进而证明
平面
;(Ⅱ)利用已知条件确定三棱锥
和
的高与底面积,及三棱锥
和
中相应的边长之间的等量关系,然后将三棱锥
和
的体积用对应的边长进行表示,两者进行比较从而得出
.
试题解析:(I)如图,取
中点
,连
,
由
得
,
∵平面
⊥平面
, ∴
平面
, 2分
又∵
⊥平面
,∴
∥
, 4分
又∵
平面
,∴
∥平面
. 6分
(Ⅱ)连接
,则
.
∵平面
⊥平面
,面
∩面
,∴
⊥平面
.
又∵
,∴
∥
. 8分
又由(Ⅰ)知,四边形
是矩形,
∴
,
. 10分
∴
,
而
,则
. 12分
举一反三
如图
,在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水,将容器底面一边
固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形
的面积不改变;
③棱
始终与水面
平行;
④当
时,
是定值.
其中所有正确的命题的序号是 ( )
A.①②③
B.①③
C.②④
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正四棱锥(即底面是正方形,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥)
的底面面积为
,体积为
,
为侧棱
的中点,则
与
所成的角为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是△
所在平面内的一点,边AB的中点为D,若
,其中
,则点
一定在( )
A.AB边所在的直线上
B.BC边所在的直线上
C.AC边所在的直线上
D.△
的内部
题型:不详
难度:
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一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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某几何体的三视图如图所示,其正视图,侧视图,俯视图均为全等的正方形,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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