(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面为等边三角形,且,、、分别是,的中点.(1)求证:∥;(2)求证:;(3) 求直线与平面所成的角.
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(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面为等边三角形,且,、、分别是,的中点.(1)求证:∥;(2)求证:;(3) 求直线与平面所成的角.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)如图,在直三棱柱
中,底面
为等边三角形,且
,
、
、
分别是
,
的中点.
(1)求证:
∥
;
(2)求证:
;
(3) 求直线
与平面
所成的角.
答案
(1)根据线面平行的判定定理来得到。
(2)根据线面垂直,然后结合面面垂直的判定定理得到。
(3)
解析
试题分析:解:(1)证明:因为
分别是
的中点,所以
,
又
,
, 所以
∥
.
(2)证明:因为三棱柱
为直三棱柱,所以
,
又
,
所以
,
又
为等边三角形,
是
的中点,
又
所以
,
又
,所以,
.
(3)取
为
的中点,连结
,
.易知
,又由(2)
,
,又
,
,交线为
,则
是
在面
内的射影
即为直线
与平面
所成的角.
不妨设
则
,
,
.
又
,
,即直线
与平面
所成的角为
.
点评:解决这类问题,要熟练的掌握平行和垂直的判定定理以及性质定理是关键。同时要利用线面角的定义,作出线面角,转化为平面图形 ,求解空间角的思想。属于中档题。
举一反三
(本小题满分12分)
正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长是
,侧棱长是3,点E、F分别在BB
1
、DD
1
上,且AE⊥A
1
B,AF⊥A
1
D.
(1)求证:A
1
C⊥面AEF;
(2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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A.正三角形的直观图仍然是正三角形.
B.平行四边形的直观图一定是平行四边形.
C.正方形的直观图是正方形.
D.圆的直观图是圆
题型:不详
难度:
|
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已知一个棱长为
的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知点
到平面
的距离分别为
和
,当线段AB与平面
相交时,线段
的中点
到
平面的距离等于_________________.
题型:不详
难度:
|
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如果一个几何体的三视图如右(单位长度:cm),则此几何体的体积是
.
题型:不详
难度:
|
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