(Ⅰ)因为平面ABC,平面ABC,所以, 因为AB是圆O直径,所以,又,所以平面, 而平面,所以平面平面. ………3分 (Ⅱ)(i)有AB=AA1=2,知圆柱的半径,其体积 三棱柱的体积为, 又因为,所以, 当且仅当时等号成立,从而, 故当且仅当,即时等号成立, 所以的最大值是. ………8分 (ii)方法一:延长A1A,B1O交于G,取AC中点H,连OH,则OH∥BC,且,OH⊥平面,过H作HK⊥CG,连OK,则,在Rt中,作,则 有,则,在Rt中,, 方法二:取AC中点H,可用射影面积法 方法三:由(i)可知,取最大值时,,于是以O为坐标原点, 建立空间直角坐标系,则C(1,0,0),B(0,1,0),(0,1,2), 因为平面,所以是平面的一个法向量, 设平面的法向量,由,故, 取得平面的一个法向量为,因为, 所以. ………13分 |