长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A.

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长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（）

答案

解析

试题分析：连接B₁G，则

,所以

就是异面直线A₁E与GF所成的角，连接B₁F，
在

中，

,所以

,
所以

.
点评：找或做出异面直线所成的角，根据异面直线所成的角的定义要转化为求两条相交直线所成的角来解决.

举一反三

如图,直三棱柱

中,

是棱

的中点,

(1) 证明:

(2)求二面角

的大小. (12分)

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下列说法错误的是（　　）

A．棱柱的两个底面互相平行	B．圆台与棱台统称为台体
C．棱柱的侧棱垂直于底面	D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形

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如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）

A．

B．

C．

D．2

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在一个直径为16cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm，则球的半径是( )

A．8cm

B．4

C．4

D．4

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（本小题满分14分）
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=

, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1， 点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）A.