试题分析:(1)利用线线平行的来证明线面平行。 (2)由AE⊥平面AA1DD1,A1D⊂平面AA1DD1,知A1D⊥AE,再由AA1DD1为正方形,利用直线与平面垂直的性质,能够证明A1D⊥D1E. (3) 设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,先求出△AD1C和△ACE的面积,再求出三棱锥D1-AEC的体积,由此能够求出点E到面ACD1的距离.进而得到体积。 (1)证明:∵ ABCD-A1B1C1D1是长方体 ∴AB// D1C1,AB=D1C1, ……1分 ∴AB C1 D1为平行四边形,……2分 ∴B C1 // AD1, ……3分 又B C1平面ACD1,AD1Ì平面ACD1, ……4分 所以BC1//平面ACD1. ……5分 (2) 证明:∵ AE⊥平面AA1D1D,A1DÌ平面AA1D1D, ∴ A1D⊥AE, ……6分 AA1D1D为正方形,∴A1D⊥A D1, ……7分 又A1D∩AE =A,∴A1D⊥平面AD1E, ……9分 A1DÌ平面AD1E,∴A1D⊥D1E, ……10分 (3) 解:, ……12分 ……13分 所以E-ACD1的体积为. ……14分 点评:解决该试题的关键是对于线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理的灵活运用和熟练掌握,同时对于体积的求解,一般就是研究几何体的高既可以得到。 |