解法一 (1)得,因为底,所以, ,所以面,所以 ……3分 因为,,所以底 ……1分
(2)由(1)得,所以是菱形,……1分 所以,,……1分 由,得 ……2分 (3)设,作于,连,由(1)所以,所以为二面角平面角,……2分 在中,所以,所以二面角余弦 ……2分 解法二
(1)如图,取的中点,则,因为,所以,又平面,以为轴建立空间坐标系,则,,,,, ……1分 ,,, ……1分 由,知, ……1分 又,从而平面; ……1分 (2)由,得 ……1分 设平面的法向量为,,,所以 ,设,则 ……2分 所以点到平面的距离 ……1分 (3)再设平面的法向量为,,,……1分 所以,设,则, ……2分 故,根据法向量的方向可知二面角的余弦值大小为 ……1分 |