在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为（　　）A．156B．153C．1510D．155

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-

A

1

B

1

C

1

D

1

中，M是棱AB的中点，则异面直线DM与

D

1

B所成角的余弦值为（　　）

A． 15 6

B． 15 3

C． 15 10

D． 15 5

答案

取CD的中点N，则DM∥BN，
连结BN，D₁N，则BN与

D

1

B所成的角，即为异面直线DM与

D

1

B所成的角，
设正方体的棱长为2，则

D

1

B=2

3

，BN=D₁N=

12+( 2 )2

=

3

，
∴cos∠NBD1=

(2 3 )2+( 5 )2-( 5 )2

2×2 3 × 5

=

15

5

．
即异面直线DM与

D

1

B所成角的余弦值为

15

5

．
故选：D．