某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2，图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视

题型：不详难度：来源：

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2，图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．



（1）求该安全标识墩的体积；
（2）证明：直线BD⊥平面PEG．

答案

（1）该安全标识墩的体积为



V=V_P-EFGH+V_ABCD-EFGH
=

1

3

×402×60+402×20
=64000（cm³）．
（2）连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O，
连接PO，由正四棱锥的性质可知
PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF
又EG⊥HF，∴HF⊥平面PEG
又BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．