如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=D

题型：不详难度：来源：

如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是【   】

A．①②⑤      B．②③④      C．③④⑤      D．①④⑤

答案

A

解析

如图，连接OE，
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。
∴CD=DE+EC=AD+BC。结论②正确。
在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）
∴∠AOD=∠EOD。
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。结论⑤正确。
∴∠DOC=∠DEO=90°。
又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC。
∴，即OD²=DC•DE。结论①正确。
而，结论④错误。
由OD不一定等于OC，结论③错误。
∴正确的选项有①②⑤。故选A。