P是△ABC所在平面外一点,平面a∥平面ABC,a交线段PA.PB.PC于A′.B′.C′,若PA′:AA′=2:3,则△A′B′C′与△ABC的面积比等于__
题型:不详难度:来源:
P是△ABC所在平面外一点,平面a∥平面ABC,a交线段PA.PB.PC于A′.B′.C′,若PA′:AA′=2:3,则△A′B′C′与△ABC的面积比等于______. |
答案
由题意画出图形如图: 因为平面a∥平面ABC,a交线段PA.PB.PC于A′.B′.C′,若PA′:AA′=2:3, 所以A′B′∥AB, ∴△PA′B′∽△PAB PA′:PA=2:5,A′B′:AB=2:5, 同理A′C′∥AC,A′C′:AC=2:5, ∠B′A′C′=∠BAC. =A′C′?A′B′sin∠B′A′C′ | AC?ABsin∠BAC | ==. 故答案为:4:25. |
举一反三
已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是( ) |
一个直角梯形的两底长分别为2和5,高为4,绕其较长的底旋转一周,所得的几何体的表面积为( ) |
如图,正方体的棱长为a,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,这个八面体的体积是 ______. |
过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面,这样的平面有4个,用这样的四个平面截去4个小棱锥后,剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是 ______. |
由y=|x|和y=3所围成的封闭图形,绕x轴旋转一周,则所得旋转体的表面积为______. |
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