如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

答案

（1）证明详见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）要证平面，由于平面，故只须在平面内找到一条直线与平行即可，而这一条直线就是平面与平面的交线，故连接，设其交于点，进而根据平面几何的知识即可证明，从而就证明了平面；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得，进而代入数值进行运算即可.
（1）证明：连结,交于
因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,
所以
因为平面,平面, 所以平面        6分
（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以       13分.