在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a.则这个球的表面积为( )A.B.C.D.
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在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a.则这个球的表面积为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a.则这个球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
设过
、
、
三点的球的截面半径为
,
球心到该圆面的距离为
,
则
.
由题意知
、
、
、
四点不共面,因而是以这四个点为顶点的三棱锥
(如图所示).
的外接圆是球的截面圆.
由
、
、
互相垂直知,
在
面上的射影
是
的垂心,又
,
所以
也是
的外心,所以
为等边三角形,
且边长为
,
是其中心,
从而也是截面圆的圆心.
据球的截面的性质,有
垂直于⊙
所在平面,
因此
、
、
共线,三棱锥
是高为
的球内接正三棱锥,从而
.由已知得
,
,所以
,可求得
,∴
,选B
举一反三
如图所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)若
,求证:
;
(2)若二面角
的大小为
,则CE为何值时,三棱锥
的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在体积为
的正三棱锥
中,
长为
,
为棱
的中点,求
(1)异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥
的表面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置,使得
.
(1)求五棱锥
的体积;
(2)求平面
与平面
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置,使得
.
(1)求五棱锥
的体积;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的长方体
中,底面
是边长为
的正方形,
为
与
的交点,
,
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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