(1)解:在直角△ABC中,D为BC的中点,所以AD=BD=CD.又∠B=60°,所以△ABD是等边三角形.取AD中点O,连结B′O,所以B′O⊥AD.因为平面AB′D⊥平面ADC,平面AB′D∩平面ADC=AD,B′O平面AB′D,所以B′O⊥平面ADC.在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=1,D为BC的中点,所以AC=,B′O=.所以S△ADC=××1×=.所以三棱锥B′ADC的体积为V=×S△ADC×B′O=. (2)证明:因为H为B′C的中点,F为CE的中点,所以HF∥B′E.又HF∥平面B′ED, B′E平面B′ED,所以HF∥平面B′ED.因为HF平面HFD,平面B′ED∩平面HFD=l,所以HF∥l. (3)证明:连结EO,由(1)知,B′O⊥AD. 因为AE=,AO=,∠DAC=30°, 所以EO=. 所以AO2+EO2=AE2.所以AD⊥EO. 又B′O平面B′EO,EO平面B′EO,B′O∩EO=O, 所以AD⊥平面B′EO. 又B′E平面B′EO,所以AD⊥B′E. |