如图,底面边长为a,高为h的正三棱柱ABC-A1B1C1,其中D是AB的中点,E是BC的三等分点.求几何体BDEA1B1C1的体积.
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如图,底面边长为a,高为h的正三棱柱ABC-A1B1C1,其中D是AB的中点,E是BC的三等分点.求几何体BDEA1B1C1的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,底面边长为a,高为h的正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,其中D是AB的中点,E是BC的三等分点.求几何体BDEA
1
B
1
C
1
的体积.
答案
a
2
h.
解析
学生错解:解∵BD=
,BE=
,∠DBE=60°,
∴S
△DBE
=
BD·BEsin∠DBE=
a
2
,S△A
1
B
1
C
1
=
·A
1
B
1
·B
1
C
1
sin60°=
a
2
.
由棱台体积公式得
VBDEA
1
B
1
C
1
=
h(S
△BDE
+S△A
1
B
1
C
1
+
)
=
h
=
a
2
h.
审题引导:(1)弄清组合体的结构,这里几何体DBEA
1
B
1
C
1
不是棱台,也可补上一个三棱锥使之成为一个三棱台;(2)运用体积公式进行计算.
规范解答:
解:如图,取BC中点F,连结DF、C
1
D、C
1
E、C
1
F,得正三棱台DBFA
1
B
1
C
1
及三棱锥C
1
DEF.
∵S△A
1
B
1
C
1
=
a
2
,S
△DBF
=
S
△ABC
=
a
2
,(4分)
∴VDBFA
1
B
1
C
1
=
h(S
△DBF
+S△A
1
B
1
C
1
+
)
=
h(
a
2
+
a
2
+
)=
a
2
h.(8分)
∴VC
1
DEF=
a
2
=
a
2
h,(10分)
∴VBDEA
1
B
1
C
1
=VDBFA
1
B
1
C
1
VC
1
DEF=
a
2
h-
a
2
h=
a
2
h.(14分)
错因分析:没有弄清所给几何体的结构,几何体DBEA
1
B
1
C
1
不是棱台.
举一反三
如图所示,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2
,则正三棱锥SABC外接球的表面积是________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为1,且AA
1
⊥底面ABC,则三棱锥B
1
-ABC
1
的体积为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2
,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
题型:不详
难度:
|
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正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F
OBED的体积.
题型:不详
难度:
|
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