若长方体三个面的面积分别为,,,则此长方体的外接球的表面积是________.
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若长方体三个面的面积分别为,,,则此长方体的外接球的表面积是________.
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若长方体三个面的面积分别为
,
,
,则此长方体的外接球的表面积是________.
答案
6π
解析
设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a、b、c,则
解得
长方体外接球半径为R=
=
,外接球的表面积为S=4π
=6π
举一反三
如图所示,正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为6,则以正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的中心为顶点,以平面AB
1
D
1
截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________.
题型:不详
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如图,在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积.
题型:不详
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如图①所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图②所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB,设点F是AB的中点.
图①
图②
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B-DEG的体积.
题型:不详
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在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=1,D为线段BC的中点,E、F为线段AC的三等分点(如图①).将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置,连结B′C(如图②).
图①
图②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC,求三棱锥B′-ADC的体积;
(2)记线段B′C的中点为H,平面B′ED与平面HFD的交线为l,求证:HF∥l;
(3)求证:AD⊥B′E.
题型:不详
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题型:不详
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