(1)证明:在题图①中, ∵AC=6,BC=3,∠ABC=90°,∴∠ACB=60°. ∵CD为∠ACB的平分线, ∴∠BCD=∠ACD=30°.∴CD=2. ∵CE=4,∠DCE=30°,∴DE=2. 则CD2+DE2=EC2.∴∠CDE=90°.DE⊥DC. 在题图②中,∵平面BCD⊥平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,DE平面ACD,∴DE⊥平面BCD.
(2)解:在题图②中,∵EF∥平面BDG,EF平面ABC,平面ABC∩平面BDG=BG,∴EF∥BG. ∵点E在线段AC上,CE=4,点F是AB的中点, ∴AE=EG=CG=2. 作BH⊥CD交于H.∵平面BCD⊥平面ACD, ∴BH⊥平面ACD.由条件得BH=.S△DEG=S△ACD=×AC·CD·sin30°=. 三棱锥B-DEG的体积V=S△DEG·BH=××= |