请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大
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请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大
题型:不详
难度:
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请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O
1
的距离为多少时,帐篷的体积最大?
答案
解析
试题分析:设
为x(
)建立体积关于x的函数
,通过求导得到函数的单调性,当
时,
为增函数;当
时,
为减函数,故当
时,V(x)最大.
试题解析:设OO
1
为xm,则1<x<4
由题设可得正六棱锥底面边长为:
(单位:m)
故底面正六边形的面积为:
(单位:m
2
)
帐篷的体积为:
(单位: m
3
)
求导得
,令
解得
(舍去)
当
时,
为增函数;当
时,
为减函数
故当
时,V(x)最大. 答:当OO
1
为2m时,帐篷的体积最大,最大体积为
举一反三
如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,点
在线段
上,
平面
.
(1)证明:
平面
.;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
题型:不详
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一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.
题型:不详
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已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,若此正方体的棱长为
,那么这个球的表面积为_______.
题型:不详
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已知球的直径
SC
=4,
A
,
B
是该球球面上的两点,
AB
=2,∠
ASC
=∠
BSC
=45°,则棱锥
S-ABC
的体积为________.
题型:不详
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已知一圆柱内接于球
O
,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球
O
的表面积为________.
题型:不详
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|
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有机高分子化合物的合成与推断
磁感线
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