已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为________.

已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为________.

题型:不详难度:来源:
已知球的直径SC=4,AB是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为________.
答案

解析
如图所示,由题意知,在棱锥S-ABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=2,SC=4,SAACSBBC=2.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥S-ABDC-ABD的体积和,所以棱锥S-ABC的体积VSC·SADB×4×

举一反三
已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的表面积为________.
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已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=8,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为________.
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在三棱锥中,,则三棱锥的体积为_____________.
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某地球仪上北纬纬线长度为cm,该地球仪的表面积为        cm2
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在直三棱柱中, ,,求:

(1)异面直线所成角的大小;
(2)四棱锥的体积.
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