如图，在直三棱柱中，分别为、的中点，为上的点，且(I)证明：∥平面；(Ⅱ)若，，求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

如图，在直三棱柱中，分别为、的中点，为上的点，且

(I)证明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱锥的体积.

答案

(I)平面；（II）.

解析

试题分析：(I)取线段的中点，证明平面∥平面，就可以证明平面；
（II）根据以及余弦定理求出，而，所以，平面，那么就可以根据等体积公式得到.

试题解析：（I）取线段的中点，并连接、,则,，
      
,,平面平面
平面,平面.
（II）已知，由余弦定理知，解得,而，所以,，平面.
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