试题分析:在底面ABCD中,由各边的关系可知再由面面垂直的性质定理可得平面,从而证得BD⊥AA1;由于四棱柱底面各边及对角线CA长度都已知,故其面积容易求得.而易知四棱柱的高即菱形中AC边上的高,由及可得高,所以可得四棱柱体积V=. 试题解析:(Ⅰ)在四边形中,因为,,所以 2分 又平面平面,且平面平面 平面,所以平面 4分 又因为平面,所以. 6分 (Ⅱ)过点作于点,∵平面平面
∴平面 即为四棱柱的一条高 8分 又∵四边形是菱形,且, ∴ 四棱柱的高为 9分 又∵ 四棱柱的底面面积 10分 ∴ 四棱柱的体积为 12分 |