已知函数f(x)=asin2π5x+btanπ5x(a，b为常数，x∈R)．若f(1)=-1，则不等式f(24)＞logx2的解集为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=asin

2π

5

x+btan

π

5

x(a，b为常数，x∈R)．若f(1)=-1，则不等式f(24)＞lo

g

x2

的解集为______．

答案

∵f(x)=asin

2π

5

x+btan

π

5

x
∴f(-x)=-asin

2π

5

x-btan

π

5

x=-f（x），可得f（x）是奇函数
∵f（1）=asin

2π

5

+btan

π

5

=-1，∴f（-1）=asin(-

2π

5

)+btan(-

π

5

)=1
而f（24）=asin

48π

5

+btan

24π

5

=asin(10π-

2π

5

)+btan(5π-

π

5

)=asin(-

2π

5

)+btan(-

π

5

)
∴f（24）=1，不等式f（24）＞log₂x即log₂x＜1=log₂2
解之得0＜x＜2，得原不等式的解集为（0，2）
故答案为：（0，2）