在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(Ⅰ)若F为PC的中点,求
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在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(Ⅰ)若F为PC的中点,求
题型:不详
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在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V.
答案
(1)根据线面垂直的判定定理可知,关键是证明
,那么得到结论。
(2)
解析
试题分析:证明:(1)
3分
又
,
5分
由
6分
PC⊥平面AEF 8分
(2)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=
,AC=2…(2分)在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,CD=2
,∵S
四边形ABCD
=
AB•BC+
AC•CD=
,故
14分
点评:本题考查棱锥的体积的求法,考查平面与平面垂直的证明,解题时要认真审题,注意合理地化立体问题为平面问题.
举一反三
一个直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形,棱柱的对角线长分别是9cm
和15cm,高是5cm,则这个直棱柱的侧面积是( ).
A. 160 cm
2
B.320 cm
2
C.
cm
2
D.
cm
2
题型:不详
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用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的休积为_____________。
题型:不详
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一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积为_____________
。
题型:不详
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一个圆柱的轴截面为正方形,则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。
题型:不详
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若正三棱锥底面边长为1,侧棱与底面所成的角为
,则其体积为____________。
题型:不详
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