球面上有三点A,B,C,其中OA,OB,OC两两互相垂直(O为球心),且过A、B、C三点的截面圆的面积为,则球的表面积(    )A、    B、   C、  

球面上有三点A,B,C,其中OA,OB,OC两两互相垂直(O为球心),且过A、B、C三点的截面圆的面积为,则球的表面积(    )A、    B、   C、  

题型:不详难度:来源:
球面上有三点A,B,C,其中OA,OB,OC两两互相垂直(O为球心),且过A、B、C三点的截面圆的面积为,则球的表面积(    )
A、    B、   C、    D、
答案
A
解析

试题分析:因为过A、B、C三点的截面圆的面积为,所以在∆ABC中由正弦定理得:,又因为OA,OB,OC两两互相垂直,所以,所以球的表面积
点评:本题主要考查了学生的抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,结合正弦定理来解决。
举一反三
有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.16 B.20C.24D.32

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如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.1 B.C.D.

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三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于    (  )
A.B.C.D.

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已知四面体的外接球的球心上,且平面, 若四面体的体积为,则该球的体积为___________;
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如图,某几何体的下部分是长为8,宽为6,高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥,求:

(1)该几何体的体积;
(2)该几何体的表面积.
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