球面上有三点A，B，C，其中OA，OB，OC两两互相垂直（O为球心），且过A、B、C三点的截面圆的面积为，则球的表面积（    ）A、    B、   C、  

题型：不详难度：来源：

球面上有三点A，B，C，其中OA，OB，OC两两互相垂直（O为球心），且过A、B、C三点的截面圆的面积为，则球的表面积（    ）
A、    B、   C、    D、

答案

A

解析

试题分析：因为过A、B、C三点的截面圆的面积为，所以在∆ABC中由正弦定理得：，又因为OA，OB，OC两两互相垂直，所以，所以球的表面积。
点评：本题主要考查了学生的抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，结合正弦定理来解决。