如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面爬行一周又回到A点,它爬行的最短路线长是________
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如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面爬行一周又回到A点,它爬行的最短路线长是________
题型:不详
难度:
来源:
如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面爬行一周又回到A点,它爬行的最短路线长是_______
_
答案
解析
试题分析:根据题意可知,底面半径为1,母线长为4的圆锥,那么一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面爬行一周又回到A点,,那么将圆锥侧面展开,那么它运行的距离的最小值就是展开图中扇形的两个端点的连线段的长度,那么由于展开后的扇形的弧长为
,半径为4,圆心角为
,则利用勾股定理可知弧端点的连线段就是直角三角形的斜边长为
,故答案为
。
点评:解决该试题的关键是利用已知的圆锥曲线的侧面展开图的扇形,来分析距离的最值问题。利用两点之间线段最短的原理来分析得到,属于基础题。
举一反三
已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为O的表面积为
。
题型:不详
难度:
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棱长为1的正方体的外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5-6世纪)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总是相等,那么这两个几何体的体积相等.
设:由曲线
和直线
,
所围成的平面图形,绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
;由同时满足
,
,
,
的点
构成的平面图形,绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
.根据祖暅原理等知识,通过考察
可以得到
的体积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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在棱长为
的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去
个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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